51) If \(2x^2 - 8x - 1 = 0\), then what is the value of \[ 8x^3 - \frac{1}{x^3}? \]

• (a) 560
• (b) 540
• (c) 524
• (d) 464

52) If \(x^4 + \frac{1}{x^4} = 727,\ x > 1\), then the value of \[ \left(x - \frac{1}{x}\right) \] is:

• (a) 6
• (b) -6
• (c) -5
• (d) 5

53) If \(x - \frac{1}{x} = 1\), then the value of \[ x^8 + \frac{1}{x^8} \] is:

• (a) 3
• (b) 119
• (c) 47
• (d) -1

54) If \(x + y + z = 2\) and \(xy + yz + zx = -11\), then the value of \[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \] is:

• (a) 78
• (b) 69
• (c) 74
• (d) 71

55) If \(a^3 + b^3 = 405\) and \(a + b = 9\), then the value of \(ab\) is:

• (a) 15
• (b) 10
• (c) 12
• (d) 8

56) If \((2x - \frac{3}{x}) = 2\), then what is the value of \[ \left(16x^4 + \frac{81}{x^4}\right)? \]

• (a) 184
• (b) 328
• (c) 180
• (d) 220

57) If \(a - \frac{12}{a} = 1,\ a > 0\), then the value of \[ a^2 + \frac{16}{a^2} \] is:

• (a) 15
• (b) 17
• (c) 11
• (d) 19

58) If \[ \frac{16\sqrt{2}x^3 + 81\sqrt{3}y^3}{2\sqrt{2}x + 3\sqrt{3}y} = Ax^2 + By^2 + Cxy, \] then find the value of \[ 2A - 3B - 2\sqrt{6}C. \]

• (a) 25
• (b) 79
• (c) 137
• (d) 7

59) If \(4x^4 - 37x^2 + 9 = 0,\ x > \sqrt{\frac{3}{2}}\), then the value of \[ 8x^3 - \frac{27}{x^3} \] is:

• (a) 215
• (b) -215
• (c) 35
• (d) -35

60) If \(x + y = 2\) and \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{18}{5}\), then the value of \[ x^3 + y^3 \] is:

• (a) \(\frac{14}{3}\)
• (b) \(\frac{23}{5}\)
• (c) \(\frac{10}{3}\)
• (d) \(\frac{16}{5}\)

61) If \(x^2 + 4y^2 = 53\) and \(x - 2y = 5\), then what is the value of \[ x^3 - 8y^3? \]

• (a) -85
• (b) 335
• (c) 155
• (d) 85

62) If \(p - 2q = 3\) and \(pq = 5\), then the value of \[ p^3 - 8q^3 \] is:

• (a) -63
• (b) 117
• (c) 72
• (d) 27

63) If \(a^2 + c^2 + 17 = 2(a - 8b - 2b^2)\), then the value of \[ a^3 + b^3 + c^3 \] is:

• (a) 9
• (b) -7
• (c) 10
• (d) -4

64) If \[ \frac{54\sqrt{2}x^3 + 24\sqrt{3}y^3}{\sqrt{18x} + \sqrt{12y}} = Ax^2 + By^2 + Cxy, \] then the value of \[ A^2 - (B^2 + C^2) \] is:

• (a) 24
• (b) 12
• (c) -24
• (d) -36

65) If \(x + y + z = 7\), \(x^2 + y^2 + z^2 = 85\), and \(x^3 + y^3 + z^3 = 913\), then the value of \[ \sqrt[3]{xyz} \] is:

• (a) 4
• (b) 2
• (c) 1
• (d) 8

66) If \[ (x + y)^3 + 27(x - y)^3 = (Ax - 2y)(Bx^2 + Cxy + 13y^2), \] then the value of \[ A - B - C \] is:

• (a) 27
• (b) 20
• (c) 15
• (d) 13

67) If \[ x^8 - 433x^4 + 16 = 0,\ x > 0, \] then the value of \[ \left(x + \frac{2}{x}\right) \] is:

• (a) 5
• (b) 7
• (c) 4
• (d) 9

68) If \[ x^2 - \sqrt{11}x + 1 = 0, \] then \[ x^3 + \frac{1}{x^3} \] is:

• (a) \(7\sqrt{11}\)
• (b) \(4\sqrt{11}\)
• (c) \(10\sqrt{11}\)
• (d) \(8\sqrt{11}\)

69) If \[ 4x^4 = 5x^2 - 1,\ x > \frac{1}{\sqrt{2}}, \] then the value of \[ 2x^2 - x - 1 \] is:

• (a) 0
• (b) 1
• (c) -2
• (d) 2

70) If \[ x^2 + 9y^2 + 4z^2 = 12(x - 2y + 2z) - 88, \] then the value of \[ x - 3y + z \] is:

• (a) 10
• (b) 13
• (c) 11
• (d) 5