51) If \(2x^2 - 8x - 1 = 0\), then what is the value of \[ 8x^3 - \frac{1}{x^3}? \]

• (a) 560
• (b) 540
• (c) 524
• (d) 464

52) If \(x^4 + \frac{1}{x^4} = 727, x > 1\), then what is the value of \[ \left(x - \frac{1}{x}\right)? \]

• (a) 6
• (b) -6
• (c) -5
• (d) 5

53) If \(x - \frac{1}{x} = 1\), then what is the value of \[ x^8 + \frac{1}{x^8}? \]

• (a) 3
• (b) 119
• (c) 47
• (d) -1

54) If \(x + y + z = 2\) and \(xy + yz + zx = -11\), then the value of \[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \] is:

• (a) 78
• (b) 69
• (c) 74
• (d) 71

55) If \(a^3 + b^3 = 405\) and \(a + b = 9\), then the value of \(ab\) is:

• (a) 15
• (b) 10
• (c) 12
• (d) 8

56) If \((2x - \frac{3}{x}) = 2\), then what is the value of \[ \left(16x^4 + \frac{81}{x^4}\right)? \]

• (a) 184
• (b) 328
• (c) 180
• (d) 220

57) If \(a - \frac{12}{a} = 1\), where \(a > 0\), then the value of \[ a^2 + \frac{16}{a} \] is:

• (a) 15
• (b) 17
• (c) 11
• (d) 19

58) If \[ \frac{16\sqrt{2}x^3 + 81\sqrt{3}y^3}{2\sqrt{2}x + 3\sqrt{3}y} = Ax^2 + By^2 + Cxy, \] then the value of \(2A - 3B - 2\sqrt{6}C\) is:

• (a) 25
• (b) 79
• (c) 137
• (d) 7

59) If \(4x^4 - 37x^2 + 9 = 0,\ x > \sqrt{\frac{3}{2}}\), then what is the value of \[ 8x^3 - \frac{27}{x^3}? \]

• (a) 215
• (b) -215
• (c) 35
• (d) -35

60) If \(x + y = 2\) and \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{18}{5}\), then the value of \[ x^3 + y^3 \] is:

• (a) \(4\frac{2}{3}\)
• (b) \(4\frac{3}{5}\)
• (c) \(3\frac{1}{3}\)
• (d) \(3\frac{1}{5}\)